27. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{209}{x}$$ часов. На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 8$$ км/ч, и время в пути равно $$\frac{209}{x+8}$$ часов. Также, он сделал остановку на 8 часов. Из условия задачи следует: $$\frac{209}{x} = \frac{209}{x+8} + 8$$ $$\frac{209}{x} - \frac{209}{x+8} = 8$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+8)$$: $$209(x+8) - 209x = 8x(x+8)$$ $$209x + 1672 - 209x = 8x^2 + 64x$$ $$8x^2 + 64x - 1672 = 0$$ $$x^2 + 8x - 209 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-209) = 64 + 836 = 900$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 30}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 30}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста из А в В равна 11 км/ч. Ответ: 11 км/ч.