е) \frac{9x^2 - 25y^2}{9x^2 + 30xy + 25y^2}

Разбираемся: используем формулы сокращенного умножения, чтобы разложить числитель и знаменатель на множители.

Пошаговое решение:

1. В числителе узнаём разность квадратов: \[9x^2 - 25y^2 = (3x - 5y)(3x + 5y).\]
2. В знаменателе узнаём квадрат суммы: \[9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x + 5y)^2.\]
3. Перепишем дробь: \[\frac{9x^2 - 25y^2}{9x^2 + 30xy + 25y^2} = \frac{(3x - 5y)(3x + 5y)}{(3x + 5y)^2}.\]
4. Сократим дробь на \((3x + 5y)\): \[\frac{(3x - 5y)(3x + 5y)}{(3x + 5y)^2} = \frac{3x - 5y}{3x + 5y}.\]

Ответ: \(\frac{3x - 5y}{3x + 5y}\)