з) \frac{4x^2 - 8x + 3}{4x^2 - 1}

Смотри, как это работает: опять раскладываем числитель и знаменатель на множители.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель на множители. Приравняем числитель к нулю и решим квадратное уравнение: \[4x^2 - 8x + 3 = 0.\] Дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16.\] Корни: \[x_1 = \frac{8 + 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{8 - 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\] Тогда \[4x^2 - 8x + 3 = 4\left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) = (2x - 3)(2x - 1).\]
2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: \[4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1).\]
3. Перепишем дробь: \[\frac{4x^2 - 8x + 3}{4x^2 - 1} = \frac{(2x - 3)(2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)}.\]
4. Сократим дробь на \((2x - 1)\): \[\frac{(2x - 3)(2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2x - 3}{2x + 1}.\]

Ответ: \(\frac{2x - 3}{2x + 1}\)