в) \frac{x^2 - 2mx + 3x - 6m}{x^2 + 2mx + 3x + 6m}

Логика такая: сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе, чтобы вынести общие множители за скобки.

Пошаговое решение:

1. В числителе сгруппируем слагаемые: \[x^2 - 2mx + 3x - 6m = (x^2 + 3x) - (2mx + 6m).\]
2. Вынесем общие множители за скобки: \[(x^2 + 3x) - (2mx + 6m) = x(x + 3) - 2m(x + 3) = (x - 2m)(x + 3).\]
3. В знаменателе сгруппируем слагаемые: \[x^2 + 2mx + 3x + 6m = (x^2 + 3x) + (2mx + 6m).\]
4. Вынесем общие множители за скобки: \[(x^2 + 3x) + (2mx + 6m) = x(x + 3) + 2m(x + 3) = (x + 2m)(x + 3).\]
5. Перепишем дробь: \[\frac{x^2 - 2mx + 3x - 6m}{x^2 + 2mx + 3x + 6m} = \frac{(x - 2m)(x + 3)}{(x + 2m)(x + 3)}.\]
6. Сократим дробь на \((x + 3)\): \[\frac{(x - 2m)(x + 3)}{(x + 2m)(x + 3)} = \frac{x - 2m}{x + 2m}.\]

Ответ: \(\frac{x - 2m}{x + 2m}\)