Если камень массой 0,2 кг бросить вертикально вверх со скоростью 20 м/с, то какой максимальной высоты он может достичь? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

• Масса камня, \( m = 0.2 \text{ кг} \)
• Начальная скорость, \( v_0 = 20 \text{ м/с} \)
• Ускорение свободного падения, \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g=10 \text{ м/с}^2 \) для удобства)

Найти:

• Максимальная высота подъема, \( h_{max} \)

Решение:

В момент достижения максимальной высоты \( h_{max} \) скорость камня становится равной нулю (мгновенно).

По закону сохранения механической энергии (так как сопротивлением воздуха пренебрегаем), полная механическая энергия в начале движения равна полной механической энергии в верхней точке.

Начальная энергия (на уровне броска, \( h=0 \), \( E_p=0 \)):

\[ E_{начальная} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{1}{2} m v_0^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Энергия в верхней точке (на высоте \( h_{max} \), \( v=0 \), \( E_k=0 \)):

\[ E_{верхняя} = E_{k, верх} + E_{p, верх} = 0 + mgh_{max} = mgh_{max} \]

Приравниваем начальную и конечную энергии:

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh_{max} \]

Масса \( m \) сокращается, так как она не равна нулю:

\[ \frac{1}{2} v_0^2 = gh_{max} \]

Выразим максимальную высоту:

\[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \]

Подставим значения:

\[ h_{max} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \times 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м} \]

Ответ: Камень может достичь максимальной высоты 20 м.