Определите изменение кинетической и потенциальной энергии парашютиста массой 70 кг, спускающегося с постоянной скоростью 5 м/с в течение 5 с.

Дано:

• Масса парашютиста, \( m = 70 \text{ кг} \)
• Скорость, \( v = 5 \text{ м/с} \) (постоянная)
• Время, \( t = 5 \text{ с} \)

Найти:

• Изменение кинетической энергии, \( \Delta E_k \)
• Изменение потенциальной энергии, \( \Delta E_p \)

Решение:

1. Изменение кинетической энергии:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \). Поскольку скорость парашютиста постоянна (5 м/с), его кинетическая энергия также постоянна.

Начальная кинетическая энергия: \( E_{k0} = \frac{1}{2} \times 70 \text{ кг} \times (5 \text{ м/с})^2 = 35 \text{ кг} \times 25 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 875 \text{ Дж} \).

Конечная кинетическая энергия: \( E_{k} = \frac{1}{2} \times 70 \text{ кг} \times (5 \text{ м/с})^2 = 875 \text{ Дж} \).

Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = 875 \text{ Дж} - 875 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж} \).

2. Изменение потенциальной энергии:

Потенциальная энергия связана с высотой: \( E_p = mgh \).

Парашютист спускается с постоянной скоростью, что означает, что на него действуют уравновешенные силы: сила тяжести вниз и сила сопротивления воздуха вверх. Если бы только сила тяжести совершала работу, то скорость бы увеличивалась.

За время \( t = 5 \text{ с} \) парашютист спустится на расстояние:

\[ h = v \times t = 5 \text{ м/с} \times 5 \text{ с} = 25 \text{ м} \]

Изменение потенциальной энергии (на сколько она уменьшилась) составит:

\[ \Delta E_p = mgh = 70 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 25 \text{ м} = 17150 \text{ Дж} \]

Если рассматривать изменение энергии как конечную минус начальную, то \( \Delta E_p = E_{p, конечная} - E_{p, начальная} \). Предполагая, что начальная высота равна \( h_0 \), а конечная \( h_0 - 25 \text{ м} \), то

\[ \Delta E_p = mg(h_0 - 25) - mgh_0 = -mg(25) = -17150 \text{ Дж} \]

Изменение потенциальной энергии равно -17150 Дж, то есть она уменьшилась на 17150 Дж.

Ответ: Изменение кинетической энергии равно 0 Дж. Изменение потенциальной энергии равно -17150 Дж (уменьшение на 17150 Дж).