Скорость автомобиля массой 4 т увеличилась от 36 км/ч до 54 км/ч. Определите работу, которую совершила при этом сила тяги, развиваемая двигателем автомобиля.

Дано:

• Масса автомобиля, \( m = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг} \)
• Начальная скорость, \( v_0 = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \)
• Конечная скорость, \( v = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с} \)

Найти:

• Работу силы тяги, \( A \)

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа силы тяги равна изменению кинетической энергии автомобиля:

\[ A = \Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) \]

Подставим значения:

\[ A = \frac{1}{2} \times 4000 \text{ кг} \times ((15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2) \]

\[ A = 2000 \text{ кг} \times (225 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2) \]

\[ A = 2000 \text{ кг} \times 125 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ A = 250000 \text{ Дж} = 250 \text{ кДж} \]

Ответ: Работа силы тяги равна 250 кДж.