Фадеев, Калдеев и Мендеев играли в камушки. Фадеев разложил свои камешки на 4 одинаковые кучки, Калдеев — на 3, а Мендеев — на 2 кучки. Затем каждый из них передвинул одну свою кучку соседу справа. После этого у каждого оказалось равное количество камушков. Сколько у кого было камушков сначала, если всего камушков 42 штуки?

Логика такая: составим уравнения на основе условий задачи и решим их.

Пошаговое решение:

• Пусть \( F, K, M \) — количество камней у Фадеева, Калдеева и Мендеева соответственно.
• Всего камней: \( F + K + M = 42 \).
• Фадеев разложил на 4 кучки, значит, в одной кучке \( \frac{F}{4} \).
• Калдеев разложил на 3 кучки, значит, в одной кучке \( \frac{K}{3} \).
• Мендеев разложил на 2 кучки, значит, в одной кучке \( \frac{M}{2} \).
• После обмена:
  • У Фадеева: \( F - \frac{F}{4} + \frac{K}{3} = \frac{3F}{4} + \frac{K}{3} \).
  • У Калдеева: \( K - \frac{K}{3} + \frac{M}{2} = \frac{2K}{3} + \frac{M}{2} \).
  • У Мендеева: \( M - \frac{M}{2} + \frac{F}{4} = \frac{M}{2} + \frac{F}{4} \).
• У всех стало равное количество камней, значит, у каждого \( \frac{42}{3} = 14 \).
• Составим уравнения:
  • \( \frac{3F}{4} + \frac{K}{3} = 14 \).
  • \( \frac{2K}{3} + \frac{M}{2} = 14 \).
  • \( \frac{M}{2} + \frac{F}{4} = 14 \).
• Решаем систему:
  • \( 9F + 4K = 168 \).
  • \( 4K + 3M = 84 \).
  • \( 2M + F = 56 \).
  • \( F = 56 - 2M \).
  • \( 9(56 - 2M) + 4K = 168 \).
  • \( 504 - 18M + 4K = 168 \).
  • \( 4K - 18M = -336 \).
  • \( 2K - 9M = -168 \).
  • \( 4K + 3M = 84 \).
  • Вычитаем: \( -12M = -252 \).
  • \( M = 21 \).
  • \( F = 56 - 2 \cdot 21 = 56 - 42 = 14 \).
  • \( 4K = 84 - 3 \cdot 21 = 84 - 63 = 21 \).
  • \( K = \frac{21}{4} \) (не подходит, т.к. должно быть целое число).

К сожалению, в условии задачи, вероятно, допущена ошибка.