\(\frac{3}{x-2}=2x+1\)

ОДЗ: \(x\ne2\). Умножим обе части на \(x-2\):

\(3=(2x+1)(x-2)=2x^2-3x-2\).

Получаем \(2x^2-3x-5=0\). Дискриминант: \(D=9+40=49\). Тогда \(x=\frac{3\pm7}{4}\), то есть \(x=\frac52\) или \(x=-1\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(-1;\ \frac52\).