$\frac{x^2+3x}{x-4}=\frac{x^2-x}{4-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\frac{x^2+3x}{x-4}=\frac{x^2-x}{4-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne4$. Поскольку $4-x=-(x-4)$, уравнение равносильно $\frac{x^2+3x}{x-4}=-\frac{x^2-x}{x-4}$.

Приравняем числители: $x^2+3x=-x^2+x$, откуда $2x^2+2x=0$.

$2x(x+1)=0$, поэтому $x=0$ или $x=-1$. Оба корня допустимы.

Ответ: $-1;\ 0$.

\(\frac{x^2+3x}{x-4}=\frac{x^2-x}{4-x}\)