\(\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}\)

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-1\). Перемножим крест-накрест:

\((4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)\).

Раскроем скобки: \(4x^2+5x+1=3x^2-17x+24\), значит \(x^2+22x-23=0\).

\(D=22^2-4\cdot1\cdot(-23)=576\), \(\sqrt D=24\). Поэтому \(x=\frac{-22\pm24}{2}\), откуда \(x=1\) или \(x=-23\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(-23;\ 1\).