6. \(f(x) = \frac{1}{2}x^2\), \(x_0 = 1\).

1. Находим производную функции (f(x) = \(\frac{1}{2}\)x^2):
(f'(x) = x)

2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 1):
(f'(1) = 1)

Ответ: (f'(1) = 1)