4. \(f(x) = \ln(2x + 1)\), \(x_0 = 0\).

Для решения этой задачи, как и в предыдущей, найдем производную и вычислим её значение в точке (x_0 = 0).

1. Находим производную функции (f(x) = \(\ln\)(2x + 1)):
(f'(x) = \(\frac{2}{2x + 1}\))

2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 0):
(f'(0) = \(\frac{2}{2 \cdot 0 + 1}\) = \(\frac{2}{1}\) = 2)

Ответ: (f'(0) = 2)