4. \(f(x) = \ln(2x + 1)\), \(x_0 = 0\).

Для решения этой задачи, как и в предыдущей, найдем производную и вычислим её значение в точке (x_0 = 0). 1. Находим производную функции (f(x) = \ln(2x + 1)): (f'(x) = \frac{2}{2x + 1}) 2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 0): (f'(0) = \frac{2}{2 cdot 0 + 1} = \frac{2}{1} = 2) Ответ: (f'(0) = 2)