5. \(f(x) = \sin(3x)\), \(x_0 = \frac{\pi}{12}\).

1. Находим производную функции (f(x) = \sin(3x)): (f'(x) = 3\cos(3x)) 2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = \frac{\pi}{12}): (f'(\frac{\pi}{12}) = 3\cos(3 \cdot \frac{\pi}{12}) = 3\cos(\frac{\pi}{4}) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}) Ответ: (f'(\frac{\pi}{12}) = \frac{3\sqrt{2}}{2})