8. \(f(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x}\), \(x_0 = 3\).

1. Запишем функцию в виде (f(x) = \(\frac{2}{3}\) x^{3/2}).
2. Находим производную функции (f(x)):
(f'(x) = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{2}\) x^{1/2} = x^{1/2} = \(\sqrt{x}\))

3. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 3):
(f'(3) = \(\sqrt{3}\))

Ответ: (f'(3) = \(\sqrt{3}\))