8. \(f(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{x}\), \(x_0 = 3\).

1. Запишем функцию в виде (f(x) = \frac{2}{3} x^{3/2}). 2. Находим производную функции (f(x)): (f'(x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} = x^{1/2} = \sqrt{x}) 3. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 3): (f'(3) = \sqrt{3}) Ответ: (f'(3) = \sqrt{3})