7. \(f(x) = \frac{1}{4x^4}\), \(x_0 = 1\).

1. Находим производную функции (f(x) = \frac{1}{4x^4} = \frac{1}{4}x^{-4}): (f'(x) = \frac{1}{4} \cdot (-4) x^{-5} = -x^{-5} = -\frac{1}{x^5}) 2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 1): (f'(1) = -\frac{1}{1^5} = -1) Ответ: (f'(1) = -1)