7. \(f(x) = \frac{1}{4x^4}\), \(x_0 = 1\).

1. Находим производную функции (f(x) = \(\frac{1}{4x^4}\) = \(\frac{1}{4}\)x^{-4}):
(f'(x) = \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) (-4) x^{-5} = -x^{-5} = -\(\frac{1}{x^5}\))

2. Вычисляем значение производной в точке (x_0 = 1):
(f'(1) = -\(\frac{1}{1^5}\) = -1)

Ответ: (f'(1) = -1)