г) Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если АВ=15, ВС=36.

Решение:

По условию, сторона АС проходит через центр описанной окружности, значит, АС является диаметром окружности. Треугольник АВС является прямоугольным, так как угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, то есть \( \angle ABC = 90° \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( AC^2 = 15^2 + 36^2 \)

\( AC^2 = 225 + 1296 \)

\( AC^2 = 1521 \)

\( AC = \sqrt{1521} \)

\( AC = 39 \)

Диаметр окружности равен 39. Радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{AC}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \)

Ответ: 19.5.