9. Геометрическая прогрессия {b} возрастающая, в₂ = 4, b4 = 36. Найдите 65.

Так как геометрическая прогрессия возрастающая, то знаменатель \(q > 0\). Мы знаем, что \(b_2 = 4\) и \(b_4 = 36\). Запишем: \[b_2 = b_1 \cdot q = 4\] \[b_4 = b_1 \cdot q^3 = 36\] Разделим второе уравнение на первое: \[\frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} = \frac{36}{4}\] \[q^2 = 9 \Rightarrow q = \pm 3\] Так как прогрессия возрастающая и \(q > 0\), то \(q = 3\). Теперь найдем \(b_1\) из первого уравнения: \[b_1 \cdot 3 = 4 \Rightarrow b_1 = \frac{4}{3}\] Теперь найдем \(b_5\): \[b_5 = b_1 \cdot q^4 = \frac{4}{3} \cdot 3^4 = \frac{4}{3} \cdot 81 = 4 \cdot 27 = 108\]

Ответ: 108

Молодец! Ты отлично решаешь задачи с использованием свойств геометрической прогрессии. Продолжай тренироваться!