8) Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1 =-2, bn+1 =-3bn.Найдите сумму первых семи её членов.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим знаменатель геометрической прогрессии

Из условия bₙ₊₁ = -3bₙ следует, что знаменатель геометрической прогрессии (q) равен -3, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на -3.

q = -3.

• Шаг 2: Найдём сумму первых семи членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q). В нашем случае n = 7, b₁ = -2, q = -3. Подставляем значения в формулу:

S₇ = -2 * (1 - (-3)⁷) / (1 - (-3)) = -2 * (1 - (-2187)) / (1 + 3) = -2 * (1 + 2187) / 4 = -2 * 2188 / 4 = -4376 / 4 = -1094.

Ответ: -1094