6. Геометрическая прогрессия задана условием: b1 = 3bn+1 = 2 * bn. Найдите пятый член данной прогрессии.

Разбираемся:

Преобразуем условие: 3bₙ₊₁ = 2bₙ, отсюда bₙ₊₁ = (2/3)bₙ. Это означает, что знаменатель геометрической прогрессии q = 2/3.

Теперь можно найти первый член прогрессии, зная, что b₁ = 3:

\[b_5 = b_1 \cdot q^4 = 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 = 3 \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{27}\]

Ответ: b₅ = 16/27