14. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b19 - b17 = 1800 и b18 - b16 = 600.

Разбираемся:

Известно, что b₁₉ - b₁₇ = 1800 и b₁₈ - b₁₆ = 600. Выразим члены прогрессии через b₁ и q:

\[b_{19} - b_{17} = b_1q^{18} - b_1q^{16} = b_1q^{16}(q^2 - 1) = 1800\] \[b_{18} - b_{16} = b_1q^{17} - b_1q^{15} = b_1q^{15}(q^2 - 1) = 600\]

Разделим первое уравнение на второе:

\[\frac{b_1q^{16}(q^2 - 1)}{b_1q^{15}(q^2 - 1)} = \frac{1800}{600}\] \[q = 3\]

Ответ: q = 3