10. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле bn = 6 * (1/3)^n

Разбираемся:

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = 6 * (1/3)ⁿ. Это означает, что b₁ = 6 * (1/3)¹ = 2, а знаменатель прогрессии q = 1/3.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, где |q| < 1, вычисляется по формуле:

\[S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\]

Ответ: S = 3