6. Геометрическая прогрессия задана условиями: в₁ = 5. bmx1 = 3 в.. Найдите сумму первых пяти ее членов.

К сожалению, в условии задачи допущена опечатка. Предполагаю, что условие выглядит так: bₙ₊₁ = 3bₙ. В таком случае:

Ответ: 1210

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии. Из условия \(b_{n+1} = 3b_n\) следует, что знаменатель прогрессии \(q = 3\).

Шаг 2: Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

В нашем случае \(n = 5, b_1 = 5, q = 3\). Подставим эти значения в формулу:

\[S_5 = \frac{5(3^5 - 1)}{3 - 1}\]\[S_5 = \frac{5(243 - 1)}{2}\]\[S_5 = \frac{5 \cdot 242}{2}\]\[S_5 = 5 \cdot 121\]\[S_5 = 605\]

Ответ: 605