Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Пусть гипотенуза равна \(c=10\), а один из острых углов \(30^\circ\). Тогда катет, противолежащий углу \(30^\circ\), равен \(a = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\). Второй катет равен \(b = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\). Площадь равна \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx \frac{25*1.732}{2} = 21.65\) кв.см.