Найти площадь треугольника, если его основание равно 20 см, а углы при основании равны 30° и 75°.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать высоту. Сначала найдем третий угол треугольника: \(180° - 30° - 75° = 75°\). Так как два угла равны, то это равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны. Чтобы найти высоту треугольника, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью основания. В этом треугольнике один из углов равен 30 градусам. Находим высоту из треугольника с углом 30 и основанием (10 см). Противолежащий катет (высота) равен прилежащему катету (10 см) * \(tg(30 deg) = 10*\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\). Площадь = \(1/2 * 20 * \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \approx \frac{100*1.732}{3} \approx 57.73\) кв.см.