Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5 см.

Пусть катеты \(3x\) и \(4x\). По теореме Пифагора \((3x)^2 + (4x)^2 = 5^2\), \(9x^2 + 16x^2 = 25\), \(25x^2 = 25\), \(x^2 = 1\), \(x=1\). Значит, катеты равны 3 и 4. Площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\) кв.см.