1088. Готовя пищу, полярники используют воду, по- лученную из расплавленного льда. Какое количество теп- лоты потребуется для того, чтобы расплавить лед массой 20 кг и полученную воду вскипятить, если начальная температура льда равна -10 °C? (Потерями подводимой теплоты на нагревание окружающих тел пренебречь.)

Для решения данной задачи необходимо знать удельную теплоемкость льда, удельную теплоемкость воды, удельную теплоту плавления льда. Эти данные можно найти в таблицах физических величин.

Дано:
$$m = 20 \text{ кг}$$
$$t_1 = -10 \text{ °C}$$
$$t_{\text{пл}} = 0 \text{ °C}$$
$$t_{\text{кип}} = 100 \text{ °C}$$
$$c_{\text{льда}} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
$$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
$$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$
Найти:
$$Q - ?$$

Решение:

Энергия, необходимая для нагревания льда до температуры плавления:
$$Q_1 = c_{\text{льда}} \cdot m \cdot (t_{\text{пл}} - t_1)$$
$$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10) \text{ °C}) = 2100 \cdot 20 \cdot 10 \text{ Дж} = 420000 \text{ Дж} = 420 \text{ кДж}$$
Энергия, необходимая для плавления льда:
$$Q_2 = \lambda \cdot m$$
$$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 6600000 \text{ Дж} = 6600 \text{ кДж}$$
Энергия, необходимая для нагревания воды до температуры кипения:
$$Q_3 = c_{\text{воды}} \cdot m \cdot (t_{\text{кип}} - t_{\text{пл}})$$
$$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 20 \cdot 100 \text{ Дж} = 8400000 \text{ Дж} = 8400 \text{ кДж}$$
Общая энергия:
$$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$$
$$Q = 420 \text{ кДж} + 6600 \text{ кДж} + 8400 \text{ кДж} = 15420 \text{ кДж}$$

Ответ: 15420 кДж