Решение:
- Приведём смешанные числа к общим знаменателям. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 равен 9.
- \( -4 \frac{2}{3} = -4 \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -4 \frac{6}{9} \)
- \( 7 \frac{7}{9} \)
- Выполним вычитание: \( -4 \frac{6}{9} - 7 \frac{7}{9} \).
- Объединим отрицательные числа: \( -(4 \frac{6}{9} + 7 \frac{7}{9}) \).
- \( 4 \frac{6}{9} + 7 \frac{7}{9} = (4+7) + (\frac{6}{9} + \frac{7}{9}) = 11 + \frac{13}{9} \).
- Выделим целую часть из дробной: \( \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \).
- Сложим целые части: \( 11 + 1 \frac{4}{9} = 12 \frac{4}{9} \).
- Таким образом, \( -4 \frac{6}{9} - 7 \frac{7}{9} = -12 \frac{4}{9} \).
Ответ: \( -12\frac{4}{9} \).