Ha отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Обозначим точку касания касательной из точки B к окружности как T. Тогда AT - радиус окружности, а BT - касательная, которую нужно найти. Поскольку AT - радиус окружности с центром в точке A, проходящей через C, то AT = AC = 75.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ATB, где угол ATB - прямой (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания). AB = AC + CB = 75 + 10 = 85.

По теореме Пифагора для треугольника ATB:

(AB^2 = AT^2 + BT^2)

(85^2 = 75^2 + BT^2)

(7225 = 5625 + BT^2)

(BT^2 = 7225 - 5625)

(BT^2 = 1600)

(BT = sqrt{1600})

(BT = 40)

Ответ: 40