Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду MN в её середине точке К. Найдите длину хорды MN, если КВ = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Так как радиус OB пересекает хорду MN в середине, то OK перпендикулярен MN. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM, где OM - радиус окружности, OK - расстояние от центра окружности до хорды, KM - половина хорды MN.

Из условия известно, что OB = 13 см и KB = 1 см, следовательно, OK = OB - KB = 13 - 1 = 12 см.

По теореме Пифагора для треугольника OKM:

(OM^2 = OK^2 + KM^2)

(13^2 = 12^2 + KM^2)

(169 = 144 + KM^2)

(KM^2 = 169 - 144)

(KM^2 = 25)

(KM = sqrt{25})

(KM = 5 ext{ см})

Так как KM - половина хорды MN, то длина хорды MN = 2 × KM = 2 × 5 = 10 см.

Ответ: 10 см