Хорда KD длина 66 см. OD и OK — радиусы окружности, причём угол DOK равен 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды DK.

Расстояние от центра окружности до хорды перпендикулярно хорде и делит её пополам. Половина хорды:

\[KH=\frac{66}{2}=33\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(OKH\): \(OK=OD=R\), а \(\angle KOD=90^\circ\), поэтому \(R=33\sqrt2\) см. Тогда:

\[OH=\sqrt{R^2-KH^2}=\sqrt{(33\sqrt2)^2-33^2}=33\text{ см}.\]

Ответ: 33 см.