I Вариант, Задача 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Поскольку \(MK \parallel AC\), треугольники \(\triangle BMK\) и \(\triangle BAC\) подобны (по двум углам). Отношение сторон \(BM : AM = 1 : 4\), следовательно, \(BM : BA = BM : (BM + AM) = 1 : (1 + 4) = 1 : 5\). Это означает, что коэффициент подобия \(k = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). Периметр треугольника BMK относится к периметру треугольника ABC как \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k = \frac{1}{5}\). Из этого следует, что \(P_{BMK} = \frac{1}{5} P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\). Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.