II Вариант, Задача 3: Отрезки AB и CD пересекаются в т. O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACO\) и \(\triangle BDO\). У них \(\angle ACO = \angle BDO\) (дано) и \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы). Следовательно, \(\triangle ACO \sim \triangle BDO\) по двум углам. Из условия \(\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\), что является коэффициентом подобия \(k = \frac{2}{3}\). Тогда отношение периметров подобных треугольников также равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k = \frac{2}{3}\). Зная, что \(P_{BOD} = 21\) см, можем найти \(P_{ACO} = \frac{2}{3} P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) см. Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.