6. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств \begin{cases} x^2 + y^2 \le 36 \\ y \ge -x \end{cases}. Найдите площадь полученной фигуры.

**Решение:** Первое неравенство $$x^2 + y^2 \le 36$$ описывает круг с центром в начале координат и радиусом $$r = \sqrt{36} = 6$$. Второе неравенство $$y \ge -x$$ описывает полуплоскость, лежащую выше прямой $$y = -x$$. Система неравенств описывает полукруг, так как $$y \ge -x$$. Площадь круга $$S = \pi r^2 = \pi (6)^2 = 36\pi$$. Тогда Площадь полукруга, где $$y \ge -x$$: S полукруга = \( \frac{36\pi}{2} \) = \( 18\pi \) **Ответ:** Площадь полученной фигуры равна $$18\pi$$.