2. Решите систему уравнений способом подстановки: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ x^2 + y^2 + xy = 3 \end{cases}

**Решение:** Выразим y из первого уравнения: $$y = 1 - 3x$$ Подставим это во второе уравнение: $$x^2 + (1 - 3x)^2 + x(1 - 3x) = 3$$ $$x^2 + 1 - 6x + 9x^2 + x - 3x^2 = 3$$ $$7x^2 - 5x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$7x^2 - 5x - 2 = 0$$ Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(7)(-2) = 25 + 56 = 81$$ Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{14} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{14} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$ Теперь найдем соответствующие значения y: Для $$x_1 = 1$$: $$y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2$$ Для $$x_2 = -\frac{2}{7}$$: $$y = 1 - 3(-\frac{2}{7}) = 1 + \frac{6}{7} = \frac{7}{7} + \frac{6}{7} = \frac{13}{7}$$ **Ответ:** Решения системы: $$(1, -2)$$ и $$(-\frac{2}{7}, \frac{13}{7})$$