3. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

**Решение:** Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр: $$2(a + b) = 28 => a + b = 14$$ Площадь: $$ab = 40$$ Выразим b из первого уравнения: $$b = 14 - a$$ Подставим во второе уравнение: $$a(14 - a) = 40$$ $$14a - a^2 = 40$$ $$a^2 - 14a + 40 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$a^2 - 14a + 40 = 0$$ Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(40) = 196 - 160 = 36$$ Корни: $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Теперь найдем соответствующие значения b: Для $$a_1 = 10$$: $$b = 14 - 10 = 4$$ Для $$a_2 = 4$$: $$b = 14 - 4 = 10$$ **Ответ:** Стороны прямоугольника: 10 см и 4 см.