4. Известно, что CK = DK и ∠CKP =∠DKР (рис. 47). Докажите, что ZMCP =∠MDP.

Рассмотрим треугольники CKP и DKP.

1. CK = DK (по условию).
2. ∠CKP = ∠DKP (по условию).
3. KP - общая сторона.

Следовательно, треугольники CKP и DKP равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что CP = DP, а также ∠KCP = ∠KDP.

Так как ∠CKP = ∠DKP, то углы, смежные с ними, тоже равны: ∠MCP = ∠MDP.

Ответ: ZMCP =∠MDP