27. Известно, что КМ = МР и РН = НТ (см. рисунок). 1) Докажите, что / МКР = ∠РТН. 2) Найдите углы треугольника РНТ, если ∠МКР-50°.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник KMP. Так как KM = MP, он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠MKP = ∠MPK.
2. Рассмотрим треугольник PHT. Так как PH = HT, он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠TPH = ∠PTH.
3. Углы ∠MPK и ∠TPH - смежные, и в сумме составляют 180°. Следовательно: ∠MPK + ∠TPH = 180° ∠MKP + ∠PTH = 180°.
4. Так как ∠MKP и ∠PTH дополняют друг друга до 180°, и ∠МКР = ∠PTH(по условию задачи), то ∠MKP = ∠PTH = 50°.
5. Найдем углы треугольника PHT. Так как он равнобедренный, ∠TPH = ∠PTH = 50°. ∠PHT = 180° - 50° - 50° = 80°.

Ответ: 1) Доказано, что ∠МКР = ∠РТН = 50°. 2) Углы треугольника PHT: ∠TPH = 50°, ∠PTH = 50°, ∠PHT = 80°.