Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
19. Высота ВН треугольника АВС образует со сторонами ВА И ВС соответственно углы 54° и 36°. Найдите углы треугольника.
Ответ:
Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольных треугольников и теорему о сумме углов в треугольнике, чтобы найти неизвестные углы треугольника ABC.
Пошаговое решение:
- Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH – высота. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, и один угол равен 90°. Угол BAH равен 54° (дано). Значит, угол ABH равен: 180° - 90° - 54° = 36°.
- Рассмотрим треугольник BHC. Он также прямоугольный. Угол BCH равен 36° (дано). Значит, угол CBH равен: 180° - 90° - 36° = 54°.
- Теперь найдем углы треугольника ABC:
- Угол A равен углу BAH, то есть 54°.
- Угол C равен углу BCH, то есть 36°.
- Угол B равен сумме углов ABH и CBH, то есть 36° + 54° = 90°.
Ответ: Угол A = 54°, угол B = 90°, угол C = 36°.
Похожие
- 20. Постройте равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, проведенной из вершины этого угла.
- 21. Постройте треугольник по углу и двум высотам, проведенным к сторонам этого угла.
- 22. Внешний угол равнобедренного треугольника в три раза больше внутреннего угла, смежного с ним. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?
- 23. В прямоугольном треугольнике угол равен 50°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными к гипотенузе.
- 24. В треугольнике АВС угол А равен 40°. Провели биссектрисы ВК и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла ВОС.
- 25. Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен 40°.
- 26. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса ВК и высота СН. Прямые ВК и СН, пересекаясь, образуют угол 40°. Найдите градусные меры углов треугольника АВС.
- 27. Известно, что КМ = МР и РН = НТ (см. рисунок). 1) Докажите, что / МКР = ∠РТН. 2) Найдите углы треугольника РНТ, если ∠МКР-50°.
- 28. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС отложены равные отрезки АТ и СН. 1) Докажите, что ДАНВ = ДСТВ. 2) Найдите градусную меру угла ДАВН, если АТВ = 102°, ∠C=57°.
- 29. В треугольнике АВС провели два отрезка СН = АН и СЕ = ВЕ (см. рисунок). Найдите градусную меру угла НСЕ, если известно, что ∠A=36°, ∠B = 28°.
- 30. Какой вид имеет треугольник, если: 1) один из его углов равен сумме двух других углов; 2) один из его углов больше суммы двух других углов?
- 31. Можно ли построить треугольник, чтобы каждый его угол был: 1) меньше 60°; 2) больше 60°?
- 32. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, в два раза меньше этого основания. Найдите углы треугольника.
- 33. В треугольнике НСЕ известно, что ∠H=68°, ∠E=44°. На продолжении НЕ отложены отрезки НА и ЕВ так, что АН= НС и ВЕ= СЕ. Найдите углы треугольника АВС.
