28. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС отложены равные отрезки АТ и СН. 1) Докажите, что ДАНВ = ДСТВ. 2) Найдите градусную меру угла ДАВН, если АТВ = 102°, ∠C=57°.

Пошаговое решение:

1. Докажем равенство треугольников AHB и CTB:
   1. AB = BC (треугольник ABC равнобедренный).
   2. AH = CT (AT = CH по условию, и AT + TH = AH, CH + TH = CT).
   3. ∠A = ∠C (углы при основании равнобедренного треугольника).
   4. Следовательно, треугольники AHB и CTB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
2. Найдем градусную меру угла ABH:
   1. ∠ATB = 102°, значит, ∠TAB = (180° - 102°) / 2 = 78°/2 = 39°.
   2. ∠A = ∠C = 57°.
   3. ∠ABH = ∠ABC - ∠HBC = 180° - ∠A - ∠C - ∠HBC = 180° - 57° - 57° - ∠HBC = 66° - ∠HBC.
   4. ∠HBC = ∠ABC - ∠ABH
   5. ∠ABC = 180 - 57 -57 = 66
   6. ∠ABH = 66- ∠HBC

Ответ: 1) Треугольники AHB и CTB равны. 2) Невозможно вычислить угол ABH, не хватает данных.