30. Какой вид имеет треугольник, если: 1) один из его углов равен сумме двух других углов; 2) один из его углов больше суммы двух других углов?

Пошаговое решение:

1. Если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то треугольник прямоугольный. Доказательство: Пусть углы треугольника будут A, B и C. Тогда: A = B + C. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то есть: A + B + C = 180°. Подставим A = B + C: (B + C) + B + C = 180° 2B + 2C = 180° B + C = 90°. Следовательно, A = 90°, а треугольник - прямоугольный.
2. Если один из углов треугольника больше суммы двух других углов, то треугольник тупоугольный. Пусть A > B + C. Снова используем тот факт, что A + B + C = 180°. Тогда, заменив B + C на нечто меньшее A, получим: A + B + C = 180° A + (что-то меньше A) = 180° 2A > 180° A > 90°. Следовательно, угол A больше 90°, а треугольник - тупоугольный.

Ответ: 1) Прямоугольный; 2) Тупоугольный.