22. Внешний угол равнобедренного треугольника в три раза больше внутреннего угла, смежного с ним. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пошаговое решение:

1. Обозначим внутренний угол треугольника как x. Тогда внешний угол равен 3x.
2. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°, следовательно: x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45°.
3. Таким образом, внутренний угол равен 45°, а внешний угол равен 3 * 45° = 135°.
4. Рассмотрим равнобедренный треугольник. Возможны два случая:
   1. Углы при основании равны 45°. Тогда угол при вершине равен: 180° - 45° - 45° = 90°. Углы треугольника: 45°, 45°, 90°.
   2. Угол при вершине равен 45°. Тогда углы при основании равны: (180° - 45°) / 2 = 67.5°. Углы треугольника: 67.5°, 67.5°, 45°.

Ответ: Задача имеет два решения: 45°, 45°, 90° или 67.5°, 67.5°, 45°.