14. Как относятся частоты колебаний маятников, если их длины относятся как 1: 4?

Шаг 1: Запишем формулу частоты колебаний маятника: \[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\] где:

• \(f\) - частота колебаний
• \(g\) - ускорение свободного падения
• \(l\) - длина маятника

Шаг 2: Найдем отношение частот колебаний двух маятников, учитывая, что ускорение свободного падения одинаково: \[\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\]

Шаг 3: Подставим отношение длин маятников \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}\) или \(\frac{l_2}{l_1} = 4\): \[\frac{f_1}{f_2} = \sqrt{4} = 2\]