12. Висящий на пружине груз массой 0,1 кг совершает вер- тикальные колебания с амплитудой 4 см. Определить период гармонических колебаний груза, если для упругого удлинения пружины на 1 см требуется сила 0,1 Н. Определить энергию колебаний маятника.

Шаг 1: Определим коэффициент жесткости пружины. Для этого используем закон Гука: \[F = kx\] где:

• \(F\) - сила (0,1 Н)
• \(x\) - удлинение (1 см = 0,01 м)
• \(k\) - коэффициент жесткости

Выразим и найдем \(k\): \[k = \frac{F}{x} = \frac{0.1 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 10 \text{ Н/м}\]

Шаг 2: Определим период колебаний груза на пружине: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\] где:

• \(m\) - масса груза (0,1 кг)
• \(k\) - коэффициент жесткости (10 Н/м)

Подставим значения: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1 \text{ кг}}{10 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0.01 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0.1 \text{ с} = 0.2\pi \text{ с}\]

Шаг 3: Определим энергию колебаний маятника: \[E = \frac{1}{2} k A^2\] где:

• \(k\) - коэффициент жесткости (10 Н/м)
• \(A\) - амплитуда (4 см = 0,04 м)

Подставим значения: \[E = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2 = 5 \cdot 0.0016 \text{ Дж} = 0.008 \text{ Дж}\]