10. Во сколько раз жесткость пружинного маятника, имеющего период 0,3 с, отличается от жесткости маятника, период которого 0,5 с, если массы грузов обоих маятников одинаковы?

Шаг 1: Запишем формулу периода колебаний пружинного маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] где:

• \(T\) - период колебаний
• \(m\) - масса груза
• \(k\) - жесткость пружины

Шаг 2: Выразим жесткость пружины \(k\) через период: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\]

Шаг 3: Найдем отношение жесткостей пружин, учитывая, что массы грузов одинаковы: \[\frac{k_1}{k_2} = \frac{\frac{4\pi^2 m}{T_1^2}}{\frac{4\pi^2 m}{T_2^2}} = \frac{T_2^2}{T_1^2}\]

Шаг 4: Подставим значения периодов \(T_1 = 0.3 \text{ с}\) и \(T_2 = 0.5 \text{ с}\): \[\frac{k_1}{k_2} = \frac{(0.5 \text{ с})^2}{(0.3 \text{ с})^2} = \frac{0.25}{0.09} = \frac{25}{9} \approx 2.78\]