7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного алюминиевый шарик того же радиуса? (плотность меди равна 8900 кг/м³, алюминия — 2700 кг/м³)

7. Формула периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Масса шарика:

$$m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3$$

Тогда период колебаний:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{\rho \frac{4}{3} \pi r^3}{k}}$$ $$T \sim \sqrt{\rho}$$

Тогда $$T_1 / T_2 = \sqrt{\rho_1 / \rho_2}$$,

где $$T_1$$ - период медного шарика,

$$T_2$$ - период алюминиевого шарика,

$$\rho_1$$ - плотность меди,

$$\rho_2$$ - плотность алюминия.

$$\frac{T_{\text{меди}}}{T_{\text{алюм}}} = \sqrt{\frac{8900}{2700}} = \sqrt{\frac{89}{27}} = \sqrt{3.296} = 1.815$$

Период колебаний уменьшится в 1.815 раз

Ответ: уменьшится в 1.815 раз