7. Какие пары чисел являются решением системы уравнений { x - y = 5 { 1/x + 1/y = 1/6

Выразим x из первого уравнения: x = y + 5. Подставим это выражение во второе уравнение: 1/(y + 5) + 1/y = 1/6 => (y + y + 5) / (y(y + 5)) = 1/6 => (2y + 5) / (y^2 + 5y) = 1/6 => 6(2y + 5) = y^2 + 5y => 12y + 30 = y^2 + 5y => y^2 - 7y - 30 = 0. Решим квадратное уравнение: y^2 - 7y - 30 = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169. Корни уравнения: y1 = (-b + √D) / (2a) = (7 + √169) / 2 = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10; y2 = (-b - √D) / (2a) = (7 - √169) / 2 = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3. Теперь найдем соответствующие значения x: При y = 10: x = 10 + 5 = 15. Решение (15; 10). При y = -3: x = -3 + 5 = 2. Решение (2; -3). Ответ: (15; 10), (2; -3)