Карточка 12. 5. Докажите, что √(45 − 20√5) = 2√5 − 5.

Утверждение неверно: правая часть отрицательна, а арифметический квадратный корень неотрицателен. Действительно, \(2\sqrt{5}<5\), поэтому \(2\sqrt{5}-5<0\).

Поскольку \((5-2\sqrt{5})^2=25+20-20\sqrt{5}=45-20\sqrt{5}\), а \(5-2\sqrt{5}>0\), имеем \(\sqrt{45-20\sqrt{5}}=5-2\sqrt{5}\).

Ответ: равенство в условии ошибочно; верно \(\sqrt{45-20\sqrt{5}}=5-2\sqrt{5}\).