Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересекаются под углом 54°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол ОАВ = 90°, угол ОВА = 90°. Четырехугольник АОВО1, где О1 – точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, угол АОВ = 360° - угол ОАВ - угол ОВА - угол АОВО1 = 360° - 90° - 90° - 54° = 126°. Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы). Значит, угол ОАВ = углу ОВА = (180° - угол АОВ)/2 = (180° - 126°)/2 = 54°/2 = 27°.

Ответ: 27