Классная работа, 13. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один катет на 7 см меньше другого. Найдите катеты.

Пусть меньший катет равен x см, тогда больший равен x + 7 см. По теореме Пифагора:

x² + (x + 7)² = 13²;
2x² + 14x − 120 = 0;
x² + 7x − 60 = 0;
(x − 5)(x + 12) = 0.

Длина положительна, поэтому x = 5, а второй катет равен 5 + 7 = 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см.